На главую страницу

Математика → Теория → Справочник → Начала математического анализа → Первообразная → Интеграл и его вычисление

Интеграл и его вычисление

Определение. Множество первообразных данной функции называют неопределённым интегралом (общим интегралом) .

Определение. Определенным интегралом функции f(x) на отрезке [a,b] называется число, равное площади части плоскости, ограниченной прямыми x = a , x = b , кривой y =
f(x) и осью .

Формула вычисления определенных интегралов

$\int\limits_a^b {f(x)} dx = F(a) - F(b)$ (Формула Ньютона-Лейбница).

Площадь криволинейной трапеции – части плоскости, ограниченной прямыми x = a , x = b , где a <
b , кривой y = f(x) и осью Ox, находится по формуле

$S = \int\limits_a^b {f(x)} dx = F(a) - F(b) = \left. {F(x)} \right|_a^b$

Если фигура ограничена сверху кривой y = f_1 (x) , а снизу — кривой y = f_2 (x) для всех $x \in [a;b]$ , то ее площадь вычисляется по формуле:

$\int\limits_a^b {(f_1 (x) - f_2 (x)} )dx$

Объем тела вращения, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции $a \le x \le b,\;0 \le y \le f(x)$ , равен

$V = \pi \int\limits_a^b {f^2 (x)} dx$

Оставить комментарий

Сообщить об ошибке