Математика → Теория → Справочник → Начала математического анализа → Первообразная → Первообразная

Первообразная

Определение. Функция F(x) называется первообразной для f(x) на промежутке, если F(x)' = f(x) на этом промежутке. Все первообразные функции f(x) запишутся в виде F(x) + C , где — все возможные постоянные.

Правила вычисления первообразных

Если F(x) — первообразная для f(x) , а H(x) — первообразная для h(x) , то:

F(x) + H(x) — первообразная для f(x) + h(x)
kF(x) — первообразная для kf(x)
F(kx + b)/k— первообразная для

Основные первообразные (добавление констант в правой части опущено)

$f(x) = k \to F(x) = kx$
$f(x) = x^\alpha \;(\alpha \ne - 1) \to F(x) = \frac{{x^{\alpha + 1} }}{{\alpha + 1}}$
$f(x) = \frac{1}{x} \to F(x) = \ln |x|$
$f(x) = e^x \to F(x) = e^x$
$f(x) = a^x \to F(x) = \frac{{a^x }}{{\ln a}}$
$f(x) = \sin x \to F(x) = - \cos x$
$f(x) = \cos x \to F(x) = \sin x$
$f(x) = \frac{1}{{\sin ^2 x}} \to F(x) = - {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x$
$f(x) = \frac{1}{{\cos ^2 x}} \to F(x) = {\mathop{\rm tg}\nolimits} x$
$f(x) = \frac{1}{{\sqrt {1 - x^2 } }} \to F(x) = \arcsin x$
$f(x) = \frac{1}{{1 + x^2 }} \to F(x) = {\mathop{\rm arctg}\nolimits} x$

Оставить комментарий

Сообщить об ошибке