Промежутки выпуклости функции. Точки перегиба

Определение 1. Функция называется выпуклой вверх (вниз) в точке , если ее график в некоторой окрестности точки лежит ниже (выше) касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой, равной .

Определение 2. Если в любой точке множества , функция выпукла вверх (вниз), то такую функцию называют выпуклой вверх (вниз) на промежутке .

Определение 3. Второй производной функции называется функция, являющаяся производной от производной функции .

Теорема. Если функция имеет положительную (отрицательную) вторую производную в каждой точке промежутка , то выпукла вниз (вверх) на этом промежутке.

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке