Определения

Упорядоченная пара , несовпадающих точек определяет направленный отрезок с началом и концом . С помощью этого отрезка задается преобразование плоскости — параллельный перенос, при котором каждая точка отображается на такую точку , что луч сонаправлен с лучом и расстояние равно расстоянию . Такое преобразование называется вектором. Любая точка плоскости также является вектором. В этом случае вектор называется нулевым. Начало нулевого вектора совпадает с его концом, на рисунке такой вектор изображается одной точкой и обозначается .

Ненулевой вектор изображается направленным отрезком и обозначается символом или .

Один и тот же параллельный перенос можно задать с помощью бесконечного количества направленных отрезков. Все такие отрезки имеют одинаковую длину, называемую длиной или модулем вектора , параллельны (или лежат на одной прямой) и направлены в одну сторону.

Если векторы и изображаются отрезками, лежащими на одной или на параллельных прямых, то они называются коллинеарными. Если векторы не являются коллинеарными, то они называются неколлинеарными.

Если два ненулевых вектора и коллинеарны, то они могут быть напрвлены либо в одну сторону, либо противоположно. В первом случае вектора и называются сонапрввленными: , а во втором — противоположно напрвленными: .

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Для каждой точки можно построить единственную точку такую, что . Это построение называется откладыванием вектора от точки .

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке