Математика → Теория → Справочник → Геометрия → Планиметрия → Окружность и её элементы → Отрезки, связанные с окружностью

Отрезки, связанные с окружностью

Теорема. Отрезки касательных к окружностям, проведенным из одной точки, равны: , центр окружности лежит на биссектрисе угла .
Теорема. Произведение секущей на ее внешнюю часть есть для данной окружности величина постоянная и равная разности квадратов расстояния от точки пересечения секущих до центра окружности и радиуса окружности: $(AB + BM) \cdot BM = (DC + CM) \cdot CM = MO^2 - R^2$ .
Теорема. Произведение отрезков, на которые делится хорда данной точкой, есть для данной окружности величина постоянная и равна разности квадратов радиуса окружности и расстояния от точки до центра окружности: $AM \cdot MB = CM \cdot MD = R^2 - MO^2$ .
Теорема. Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: $KM^2 = MB \cdot (MB + AB)$ .
Теорема. Отношение хорды к синусу вписанного угла, который на нее опирается, равно двум радиусам (теорема синусов): $\frac{BC}{{\sin \angle BAC}} = 2R$ .
Теорема Птолемея: Во всяком четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма произведений длин противоположных сторон равна произведению длин его диагоналей: $AC \cdot BD = AB \cdot CD + AD \cdot BC$ .

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке