Математика → Теория → Справочник → Геометрия → Планиметрия → Окружность и её элементы → Элементы окружности

Элементы окружности

Окружность — множество всех точек плоскости, удаленных на заданное расстояние (равное радиусу) от заданной точки этой же плоскости (центра окружности).

Радиусы — отрезки, соединяющие точки окружности с центром. Все радиусы данной окружности равны.

Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

Диаметр — хорда, проходящая через центр окружности. Диаметр, делящий хорду пополам, перпендикулярен этой хорде.

Центральный угол — угол, образованный двумя радиусами. Центральный угол измеряется дугой, на которую опирается.

Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются ее хордами.

Касательная — прямая, проходящая через точку окружности, перпендикулярно ее радиусу. Касательная имеет с окружностью только одну общую точку.

Длина окружности: $L = 2\pi R = \pi D$ , — радиус окружности, — диаметр.

Длина дуги окружности: $l = Ra = \frac{{\pi R\alpha }}{{180^\circ }}$ , — радианная мера дуги, $\alpha$ — градусная мера.

Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью.

Площадь круга: $S = \pi R^2 = \frac{{\pi D^2 }}{4}$ .

Сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности.

Площадь сектора: $S = \frac{{Rl}}{2} = \frac{{R^2 \alpha}}{2} = \frac{{\pi R^2 \alpha }}{{360^\circ }}$ .

Сегмент – часть круга, ограниченная хордой и дугой.

Площадь сегмента: $S = \frac{{R^2 (a - \sin \alpha)}}{2}$ (или $S = \frac{{R^2 (a + \sin \alpha )}}{2}$ , если центр круга лежит внутри сегмента).

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке