На главую страницу

Математика → Теория → Справочник → Геометрия → Стереометрия → Основные теоремы и формулы стереометрии → Аксиомы стереометрии


Аксиомы стереометрии

  • А к с и о м а 1.
  • Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

  • А к с и о м а 2.
  • Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.

    В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или что плоскость проходит через прямую.

    Из аксиомы 2 следует, что прямая, не лежащая в плоскости, не может иметь с плоскостью более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что прямая пересекает плоскость.

  • А к с и о м а 3.
  • Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, которой принадлежат все общие точки этих плоскостей.

    В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

  • А к с и о м а 4.
  • В любой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии.

    Таким образом, в любой плоскости пространства можно использовать все доказанные теоремы и формулы из планиметрии.

    Некоторые следствия из аксиом

  • С л е д с т в и е 1.
  • Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.

  • С л е д с т в и е 2.
  • Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна.

  • С л е д с т в и е 3.
  • Через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна.


    Оставить комментарий
    Сообщить об ошибке
    ip атс компания в Москве ; Купить яхту sealine Т70 куплю парусную яхту в Москве. ; анжелика