На главую страницу

Математика → Теория → Справочник → Геометрия → Стереометрия → Многогранники → Усеченная пирамида


Усеченная пирамида

Усеченной пирамидой называется многогранник, у которого вершинами служат вершины основания и вершины ее сечения плоскостью, параллельной основанию.

Свойства усеченной пирамиды:

  • Основания усеченной пирамиды — подобные многоугольники.
  • Боковые грани усеченной пирамиды — трапеции.
  • Боковые ребра правильной усеченной пирамиды равны и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
  • Боковые грани правильной усеченной пирамиды — равные между собой равнобедренные трапеции и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
  • Двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды равны.

Площадь поверхности и объём усеченной пирамиды

Пусть CH — высота усеченной пирамиды, P_1 и P_2 — периметры оснований усеченной пирамиды, S_1 и S_2 — площади оснований усеченной пирамиды, S_{бок} — площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, S_{полн} — площадь полной поверхности усеченной пирамиды, V — объем усеченной пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:


S_{полн}  = S_1  + S_2  + S_{бок}

V = \frac{1}{3}CH(S_1  + S_2  + \sqrt {S_1 S_2 }).

Если все двугранные углы при основании усеченной пирамиды равны \beta, а высоты всех боковых граней пирамиды равны h_{бок}, то


S_{бок}  = \frac{1}{2}(P_1  + P_2 )h_{бок}


S_{бок}  = \frac{{|S_1  - S_2 |}}{{\cos \beta }}\;.



Оставить комментарий
Сообщить об ошибке