На главую страницу

Математика → Теория → Справочник → Геометрия → Стереометрия → Многогранники → Призма


Призма

Призмой называется многогранник, две грани которого n-угольники, а остальные n граней — параллелограммы.

Боковые ребра призмы, как противоположные стороны параллелограммов, последовательно приложенных друг к другу, равны и параллельны.

Перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.

Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов.

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. В противном случае призма называется наклонной.

У прямой призмы боковые грани – прямоугольники.

Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Прямая призма называется правильной, если она прямая, и ее основания — правильные многоугольники

Площадь поверхности и объём призмы

Пусть H — высота призмы, A_1 B_1 — боковое ребро призмы, P_{осн} — периметр основания призмы, S_{осн} площадь основания призмы, S_{бок} — площадь боковой поверхности призмы, S_{полн} — площадь полной поверхности призмы, V - объем призмы, P_ \bot — периметр перпендикулярного сечения призмы, S_ \bot — площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:


S_{бок} = P_ \bot  A_1 B_1

S_{полн}  = 2S_{осн}  + S_{бок}

V = S_{осн} H

Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, площадь боковой поверхности и объем даются формулами:

S_{бок}  = P_{осн} H

V = S_{осн} H



Оставить комментарий
Сообщить об ошибке